足球場上的馬格納斯效應x地心引力

邱永興/國家運動科學中心助理研究員

足球場上一記遠射，在空中劃出美麗的彎曲弧線，球體彷彿長著眼睛一般，有了自己的生命，繞過球門前人牆的阻擋，接著閃過守門員拚盡全力的防守，最後射入球門的死角，全場數萬名球迷瞬間歡聲雷動。在這樣的運動競技場景中，一位偉大球員不時能夠展現他對於科學定律的超凡掌握能力，為全世界最廣大的球迷群，帶來了視覺上與心靈上的美妙饗宴。

究竟要如何才能跟如此出眾的球員一樣，做出同樣的運動表現能力呢？首先，我們先來了解這個動作過程中，到底發生了甚麼狀況，應用了哪些運動科學理論？

馬格納斯效應與地心引力的加乘效果

設想場上出現了一個30碼左右（約27公尺）的自由球射門機會，基本上你需要有一個適當的擊球角度（約15度），將球往上踢擊，以及盡你所能的強勁直線推進力道，才能將球往上越過距離球點10碼（約9公尺）位置的人牆，急速的往球門送；讓人牆沒有足夠的時間反應、移動到位，來阻擋足球的前進路線。另外，為了在避開人牆後，球能夠快速下落，射入球門死角，就需要透過踢球的瞬間，讓球體產生側下旋（守門員視角）的強烈旋轉，使得球體能夠產生比較高、比較側彎的曲線，以便繞過起跳的人牆上方後，同時藉由側旋的效應，亦即所謂的「馬格納斯效應（Magnus effect）」，產生飛行軌跡彎曲的效果，以及地心引力的加乘效果，讓守門員產生左右與上下落點位置的判斷失誤，即便伸展手腳到極限，也勾不到一點球皮。最後，只能眼睜睜地看著球入射進門，徒留遺憾。

圖1  麥格納斯效應與地心引力的加乘效果。

(圖：邱永興/繪製)

「馬格納斯效應」其實是白努利定律的一項運用，這個效應是由德國科學家馬格納斯 (Gustav Magnus)，他在1852年所發現的一個物理現象。藉由白努利定律可以知道，球體兩側因氣流速度的不同，會產生壓力差（這也是如此重的飛機會飛起來的原因）。所以，這些偉大的球員懂得藉由讓球體進行旋轉，造成兩側氣流速度不一樣而產生馬格納斯力，就可以製造一個軌跡彎曲的變化球了。想要讓足球的飛行軌跡左右彎曲多一點的話，就要加強球體側向的旋轉；想要往下彎曲一點，那就加強球體的下旋轉速。

如果球員懂得這些理論應用的話，在定位球射門時，就可以有各種射門策略的組合了。大家有興趣不妨試一下，要怎樣才能將足球從跳起來的人牆下鑽過去不落地，然後再往球門外側上方死角，入射進門呢？

參考文獻

Lukin et al., "Experimental Prototype of High-Efficiency Wind Turbine Based on Magnus Effect", 2020 27th International Workshop on Electric Drives: MPEI Department of Electric Drives 90th Anniversary (IWED), pp. 1-6, 2020.